杏彩体育app下载:永磁直流电机各种电感的关系及计算

　　永磁直流电机在控制中，经常要用到各种坐标变换，同时也会碰到各种电感，如：相电感、线电感、直轴电感、交轴电感、相间互感等，特别是电感和坐标变换结合后，就有不少人容易混淆迷惑。下面我们用图文及公式方式来理解直流电机电感其中的关系。

　　电感：1824年，奥斯特发现了电流效应，在通电导体周围的磁针会发生偏转，也就是电生磁，后来，法拉第和亨利发现了磁也能生电，在移动的磁场能会在导体中感应出电流，这就是现在所说的电磁感应，数学工程式为：

　　法拉第发表电磁感应论文不久，楞次发现了决定感应电流方向的规律，也就是楞次定律：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，所以完整数学公式为：

　　在安倍定律中：磁场产生的根本原因是电流（可以是导体中的电流，也可以是永磁体中的电流）。如下图所示，一个线圈通电后，就会产生磁场

　　线圈本身就处于自身产生的磁场中，也就意味着线圈中也会产生磁通磁通，这个量对于我们来说不直观，也不好测量，既然磁通是由电流产生的那我们可以借助电流来表示，所以电感的定义是：

　　单位是Henry（亨利），一位美国物理学家，他其实和法拉第几乎同时独立的发现了电磁感应现象，只不过法拉第更早的发表了成果，就赢得了冠名权。

　　在直流电机中，电感非常重要，它表达了在某个特定机构中电流产生的磁场能力，电感确定了，我们就能很容易去研究磁场的性质。

　　电感的定义是由磁通来定义了，要计算线圈的电感，先就要计算线圈通电后产生的磁场，由此来计算磁链，如，直流电机内磁路为线性，铁芯中的磁滞和涡流损耗可以忽略、气隙磁场的搞次谐波也可忽略，直流电机的定、转子表面光滑，齿、槽影响可以用卡式系数修正，直轴和交轴气隙可以不等，但是气隙的比磁导可以用平均值加二次谐波来表示

　　上图为直流电机定子槽内两极整距线圈的情况， ⊙为流出，为流入。根据安培环路定理，其磁动势分布图为：

　　对方波进行傅里叶级数分析，可知其可由1、3、5，...等奇次谐波组成，其中1次谐波也称之为基波，其幅值为：

　　上面分析时绕组都认为是整距，且每极每相只有一个槽，实际电机很少这种情况，大多每极下面是多槽的，而且还是短距：

　　有了磁势，如果能知道磁导（磁阻的倒数），那就能计算气隙磁密了。对于表贴式直流电机而言，气隙基本不变，因此磁导和直流电机转子的位置没有关系；但是对于直流电机而言，气隙沿转子圆周方向一直变换（变化周期是极对数的两倍），因此磁导还和转子位置相关。

　　由于dq轴是定义在直流转子上的，因此我们可以通过d轴与A相绕组的夹角θ来表示转子所在的位置。

　　式中因为气隙长度变换周期是极对数的2倍，因此有个2次分量，而且当直流电机类型为内嵌式时，λδ2为负值，即d轴时磁阻最大，磁导最小。

　　由于B相绕组与A相绕组空间相差120°，其与自感方式基本相同，只需将积分区间由[-π/2π/2]修改为[-π/2-2π/3π/2-2π/3]，即可以计算A相绕组电流产生的磁场在B相绕组中感应出的磁链，具体为：

　　一般的直流电机都会用dq轴电感表示，那么问题来了：dq轴电感如何计算或测量？和相电感及互感有什么关系？dq电感和坐标变换有什么关系？

　　算电感是为了算磁链，进而去计算磁场的某型性质，通过一系列公式，终于把三相绕组的自感和互感计算出来了。

　　而且这个电感矩阵还随之直流电机转子的变化而变化着，可以找到一个相似矩阵，这个相似矩阵呢形式比较简单，只有对角线上有数，而且这个相似矩阵能表征原矩阵的关键特征。矩阵对角化本质就是寻找矩阵空间的正交基以及在“基”上的投影系数。那电感矩阵是不是可以进行对角化呢？

　　dq轴的电感就是三相绕组电感矩阵的特征值，dq电感是一个常量了，cos2θ等变化因子消失了，也就是说通过对角化（坐标变换），原先较为复杂的电感矩阵对角化和常数化了，是定子的磁链方程解耦了！同时：dq轴电感与变换矩阵无关，是电感矩阵的固有属性。

　　电感对角画的时候求取了变换矩阵C，现在我们需要把电压矢量、电流矢量以及磁链矢量也进行坐标变换：

　　不考虑零轴分量，发现变换后的功率是变换前的3/2倍！也就是说，变换前后功率不守恒了，那通过功率计算的转矩就会不准确了，需要进行修正。

　　通过建立直流电机模型，就要知道dq轴电感，两种方式，一种是计算，一种是测量。计算比较容易，建立直流电机的有限元模型，现在的电磁计算软件都有电感矩阵计算功能，计算出来求特征值就行了，有的软件都能直接给出dq轴的电感。

　　将B、C两相绕组并联在一起，形成一个新的端点，用LCR表或其他装置测量该端点和A相绕组端点之间的电感。

　　可见，当直流电机转子合适的位置测电感时，可以分别获得d轴电感和q轴电感。但是这种方法有一个难点就是如何知道转子此时的位置，一个近似的测法是缓慢的旋转转子，记下电感的最大值和最小值，此时：

　　由于直流电机是比较复杂的电磁产品，里面电感构型比较复杂，既有自感又有互感，电感之间既有并联，也有串联，电感串联和并联的特性非常重要

　　上图描述了两个绕向相同的电感串联时的模型，其中用黑点表示绕组电流流入方向，电流和磁链方向如图所示。

　　此时两绕组绕向相反，由于定义的电流正方向为绕组的流入方向，在此规定下，两绕组的电流数值关系是：

　　两个电感并联时是比较反直觉的，下面我们就来仔细分析一下。上图是绕向相同的两个电感并联时情况，此时，由基尔霍夫电压定律每个电感两端的电压应该是一致的。即：

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